据《科学美国人》月刊网站12月19日发表题为《2025年十大数学突破》的文章，内容如下：

2025年，基础数学领域取得了一些惊人进展。研究人员在几何学、拓扑学、混沌理论等多个领域实现突破。在我们评选出的十大发现中，竟然有三项与始终充满趣味的素数相关。

话不多说，以下是2025年一些最引人入胜的数学发现：

一种新形状

一种名为诺珀特多面体(又称“非鲁珀特多面体”)的新形状拥有90个顶点、240条棱和152个面。这种复杂的形状有一个奇怪的特征：无论如何移动或旋转，一个诺珀特多面体都无法穿过另一个相同诺珀特多面体内部的直孔。这就推翻了一个长期存在的几何学猜想。

素数模式

素数是只能被自身和1整除的数，长期以来一直吸引着数学家。数字越大，发现新的素数就越困难。但2025年，数学家发现了一组支配素数分布的概率模式。这些模式涉及随机混沌行为和分形。

大一统理论

近期，9位数学家付出巨大努力，撰写了5篇总计近1000页的论文，证明了几何朗兰兹猜想。该猜想建立了不同黎曼曲面的性质之间的联系。黎曼曲面是一种坐标包含实部和虚部的结构。它是朗兰兹纲领这一更广泛问题集合的一部分。朗兰兹纲领如果能被完全证明，将有望成为“数学大一统理论”。

纽结复杂度

一个长期存在的猜想认为，如果将两个不同纽结的端点连接起来，那么形成的新纽结的复杂度将是两个单独纽结复杂度的总和。

但近期发现的一个纽结的复杂度比其各部分复杂度之和更简单，这一发现推翻了上述猜想。

斐波那契问题

在斐波那契数列中，每一项都是前两项之和，该数列在自然界中随处可见。如今，数学家发现，它还能为经典难题“挑小棍问题”的一个变式提供答案。这个问题是：如果你有若干根长度在0到1之间随机取值的小棍，那么其中任意三根无法构成三角形的概率是多少？

素数检测

目前已知的最大素数是2的136279841次方减1，它有41024320位数字，但数学家并不满足，他们想要找到更大的素数。2025年，一个研究团队发现了一种寻找未知素数的新方法。该方法涉及分拆，即数字能够相加构成其他数字的不同方式。

存在125年的难题被破解

1900年，数学家戴维·希尔伯特提出一系列重大的未解决问题。其中一个问题的目标是确定支撑物理定律所需的最少数学假设。研究人员后来将这一任务拆分为多个子目标。2025年，数学家宣称已完成其中一个子目标：他们统一了三种物理理论来解释流体的运动。如果这一成果得到证实，它将是解决希尔伯特第六问题的重要一步。

三角形变正方形

将一个等边三角形切成多少块，才能重新拼成一个正方形？1902年，一位报纸读者发现了一种用四块完成拼接的方法，此后一直无人能以更少的块数做到这一点。2025年，研究人员最终证明，将等边三角形切成少于四块是无法拼成正方形的。

搬沙发

任何搬过家的人都能体会到试图将大沙发转过拐角的难处。大约60年前，数学家正式关注到这个问题，并将其命名为“搬沙发难题”：在狭窄的走廊中，能顺利转过直角而不被卡住的最大形状是什么？研究人员如今找到了答案。

捕捉素数

素数领域的另一项突破是一种估算任意给定数值范围内素数数量的新方法。该方法首先剔除所有其他素数的倍数，这些数显然不可能是素数。随后再统计被多次剔除的数。该研究的作者还发现了此类估算的精度上限，这表明素数的基本奥秘至少在目前仍难以破解。（编译/卿松竹）